1. Ein 8km langer Trimm-dich-Pfad schließt eine rechteckige Fläche von 3km² ein! Bestimmen Sie die beiden Seitenlängen der rechteckigen Fläche.
2. a) Frau Schmitz möchte mit 11m Maschendraht einen rechteckigen Platz für ihren Hund einzäunen. Sie benutzt die Wände von Garage und Haus (die Garage steht ganz links am Haus, im 90° Winkel). Für welche Maße wird der Platz am größten? Geben Sie diesen Inhalt an.
b) Wie hätte sie die Maße wählen müssen, wenn sie eine 3m lange Mauer verwenden würde?
3. Frau Müller hat zu ihrem Geburtstag acht Kaninchen bekommen und möchte nun im Garten an der Haus-Garagen-Ecke eine rechteckige Fläche für ihre neuen Haustiere einzäunen. Ihr Nachbar hat für sie noch ein altes 2 m breites Holztor und einen ca. 12 m langen Maschendrahtzaun. Ihre Freundin hat in einer Tierzeitschrift gelesen, dass die Grünfläche pro Kaninchen mindestens 5,5 m² betragen sollte. Kann Frau Müller diese Empfehlung befolgen? Bestimmen Sie die größtmögliche Fläche, die Frau Müller einzäunen kann.
Vielen Danke für hilfreiche Antworten!

• Seto Kaiba sagt:

  24. April 2010 um 05:40 Uhr

  1) a+b = 4 km und a*b=3 km²
  also a=4km-b und damit (4km-b)*b=4b km -b²=3 km²
  < => b²-4b +3 = 0 mit [b] = km
  3)der Umfang des Rechtecks beträgt 14m (also 2a +2b =14m) wobei a mindestens 2 m ist
  also a=7-b mit [a,b]=m
  für die Fläche gilt dann F=a*b=(7-b)*b=7b-b²
  für ein Maximum ist die 1.Ableitung=0 zu setzen also -2b+7=0 also b=3,5 womit also gezeigt ist dass ein Quadrat die maximale Fläche bietet (4*3,5=14) mit einer Fläche von 3,5*3,5=12,25 m² und damit weit weg von den geforderten 44 m² für 8 Kaninchen
  spitzfindig kann man jetzt noch argumentieren dass man für eine oder sogar 2 Seiten die Wände des Hauses und der Garage nehmen kann aber das wird mir hier jetzt zu aufwendig,der Rechenweg ist ohnehin derselbe nur eben mit einem Umfang von 28 m statt 14.

• AMG records sagt:

  24. April 2010 um 08:33 Uhr

  mach dir doch erstmal immer was egg und gesucht ist. grenz dann alles ein.. ( also mach dir eine skizze )