Vom Gipfel eines Berges sieht man die Spitze eines Turmes der Höhe h unter dem Tiefenwinkel alpha=32.20° den Fußpunkt dieses Turmes unter dem Tiefenwinkel beta=39,77°. Ermittle die relative Höhe des Gipfels zum fußpunkt des Turmes,rechnerisch!
Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet!!
Danke im Vorraus!!

• Meno K sagt:

  4. April 2010 um 23:41 Uhr

  Ich hoffe das ist verständlich ohne Skizze:
  Wenn du dir das einmal aufzeichnest, erhälts du ein spitzwinkliges Dreieck.
  Der spitze Winkel ist dabei x = 39,77°-32,20° = 7,57° groß.
  Für die Berechnung der relativen Gipfelhöhe musst du gedanklich
  den Turm auf die Höhe des Gipfels verlängern.
  Dadurch erhälst du ein rechtwinkliges Dreieck, dass es dir ermöglich, den Winkel
  zwischen der gedachten Linie vom Gipfel zum Fußpunkt zu berechnen.
  Dieser Winkel y beträgt 180° – 90° – 39,77° = 50,23° (Innenwinkelsumme Dreieck)
  Damit lauten die Winkel im Dreieck (Turmspitze, Fußpunkt, Gipfel) :
  x = 7,57°
  y = 50,23°
  z = 180-x-y = 122,2° (Innenwinkelsumme Dreieck)
  Die Linie vom Fußpunkt zum Gipfel sei b.
  Damit gilt b / sin(z) = h / sin(x) . (Sinussatz)
  bzw. b = h*sin(z)/sin(x)
  Für die Höhe benötigen wir jetzt wieder das rechtwinklige Hilfsdreieck
  von diesem haben wir 3 Winkel und die Hypothenuse:
  Die Hypothenuse ist b = h*sin(122,2°)/sin(7,57°).
  Die Höhe des Gipfels bzw. des verlängerten Turms sei a.
  Die Winkel des Dreiecks sind:
  Winkel ab = y = 50,23°
  Winkel ac = 90°
  Winkel bc = 39,77°
  a / sin(Winkel bc) = b / sin(90°)
  a /sin (Winkel bc) = b / 1
  a = b / sin(39,77°)
  a = (h*sin(z)/sin(x)) / sin(39,77°)
  a = (h*sin(122,2°)/sin(7,57°)) / sin(39,77°)

• aerztefa sagt:

  5. April 2010 um 06:10 Uhr

  WTF was soll das denn bedeuten? xD