Alex kommt mit seiner Familie in der Ferienwohnung in den Bergen an. Es ist eisig kalt (-10°C). Alexs Vater heizt sofort ein und erreicht nach einiger Zeit eine Temperatur von 2°C.
Wie berechnet man jetzt ungefähr, wie viel Luft aus der Hütte entwichen ist, wenn der Innenraum der Hütte 12m^3 Volumen hat?
Ich kann mir gut vorstellen, dass es darauf ankommt, wie die Hütte abgedichtet ist, aber ich glaube kaum, dass das die gewünschte Antwort ist.

• JB sagt:

  3. April 2010 um 01:21 Uhr

  Also angenommen die Luft in der Hütte ist ein ideales Gas (trifft für Luft sogar ganz gut zu), dann haben wir das Gasgesetz p*V = n*R*T
  Nun haben wir einen konstanten Druck (die halt auf der Höhe vorherscht) und die Luft die wir betrachten wollen ist von der Menge her auch konstant, also n= konst.
  Dadurch können wir die obige Gleichung umstellen und kommen auf : V/T=(n*R)/p
  wobei die rechte Seite konstant ist (R ist immer konstant 8,314 J/molK …. wird aber nicht gebraucht ;))
  Somit haben wir: V1/T1 = V2/T2 da V/T bei sich änderden Volumen durch Änderung der Temperatur konstant ist (weil ja die rechte Seite n*R/p konstant ist)
  Nach V2 umstellen: V2=(V1*T2)/T1
  Einsetzen (dafür mit absoluten Temperaturen = T in °C + 273,15 ergibt K(elvin)):
  V2 = (12m³ * 275,15K)/263,15K = 12,547 m³
  Daraus folgt das, da das Volumen der Hütte immer noch 12 m³ ist aber unser Gas jetzt 12,547m³ hat 0,547m³ entwichen ist ….
  Wäre deine Hütte Dicht würde sich der Druck erhöhen …. aber dann würde auch nichts entweichen …. wenns gut abgedichtet ist dauerts vielleicht länger, aber irgendwann würde es schon entweichen.
  lg JB
  P.S.: ok für 20°C :
  V2=(12m³ * 293,15K)/263,15K = 13,37 m³
  Also ist 1,37 m³ entwichen 😉 ….