Eine Sanduhr läuft 2 Minuten lang. Der Sandberg ist dann 3 cm hoch.
1) Bestimme die Änderungsrate und den Anfangsbestand
2) Gib die zugehörige Funktionsgleichung an
3) Bestimme die Höhe des Sandberges nach 15 Sekunden, 50 Sekunden, 1 Minute, 1,5 Minuten
4) Bestimme die Höhe des Sandberges, wenn die Uhr 20 Sekunden länger laufen würde
Kann mir jemand helfen?
Ich habe absolut keinen Plan wie ich das machen soll.
Wir haben in der letzten Stunde mit dem Thema angefangen, aber irgendwie blicke ich da nicht so richtig durch.
Kann mir das vielleicht jemand erklären?
Schonmal vielen Dank 🙂

• Ashkalan sagt:

  4. April 2010 um 15:42 Uhr

  Du armer Junge. Sowas braucht man im späteren Leben nie wieder. Aber jeder muss dadurch. Du natürlich auch. ;D

• Wurzelgn sagt:

  4. April 2010 um 19:33 Uhr

  Offensichtlich wird hier ein linearer Zusammenhang unterstellt, was aber eine grobe Vereinfachung darstellt.
  Denn zunächst baut sich ja ein Kegel auf.
  Errst wenn die Grundfläche her die äußere Begrenzung erreicht hat, wächst die Säule linear an.
  Zu welchem Zeitpunkt dieser Zustand erreicht ist, etwa bereits nach 15 Sekunden oder später, müsste bekannt sein.
  Sonst lassen sich Fragen wie die 4. überhaupt nicht beantworten.
  Ansonsten – bei größeren Zeiträumen – kann mann dann den Anfang vernachlässigen und von einem linearen Anwachsen ausgehen.
  Oder man müsste zwei Messwerte kennen, aus denen sich dann für die lineare Gleichung
  y = mx + n
  der Wert n ermitteln ließe.
  Der Sandberg in der Sanduhr hat die Form eines Zylinders mit aufgesetztem Kegel.
  Volumen (Sandberg) = Volumen(Zylinder) + Volumen(Kegel),
  wobei man den Kegel nach einer gewissen Zeit als konstant betrachten kann.
  Die Höhe wäre dann:
  h(t) = h(Kegel) + hZ (t – to)
  wobei to die Zeit ist, die zum Aufbau des Kegels erforderlich ist.
  hZ wäre direkt proportional zum Volumen des Zylinders
  und zur Zeit tZ = t – to, die nach dem Erreichen des Randes vergangen ist.

• xyz sagt:

  4. April 2010 um 22:50 Uhr

  na am besten zeichnest du dir ein koordinatensystem als y-achse die höhe und als x-achse die zeit. da markierst du den zeitpunkt 0, da das ja der anfang ist, müsst dort die sanduhr starten und auch die höhe bei 0 liegen. außerdem bestimmst du den punkt 2min und 3cm, daraus kannst du dann die gleichung ablesen, wenn du davon ausgehst, dass der vorgang proportional abläuft, alles andere ist in deinem fall aber auch unwahrscheinlich. sprich, eine einheit nach links und z einheiten nach oben macht als gleichung: y=z*x. dann setzt du für x deine entsprechenden werte ein und kannst das ganze berechnen, egal wie lange, du könntest auch die höhe des berges nach 3tagen berechnen. tipp: nimm als maß: mm und sekunden, wird führ dich dann übersichtlicher und auch einfacher zu rechnen, aber vergiss nicht umzurechnen, wenns nötig ist.

• woko51 sagt:

  4. April 2010 um 23:25 Uhr

  linear = gleichmäßig ansteigend
  graphisch –> eine Gerade
  zu 1) die Funktion –> Anstieg in cm pro Zeitintervall (Änderungsrate)
  3 cm/ 120 sec = die Steigung der Geraden y/x (Steigungsdreieck)
  Anfangsbestand?? verstehe ich nicht. Anfangsstand? (0 wahrscheinlich wenn man sie umgedreht hat nachdem sie abgelaufen war)
  zu 2) f (x) = 3/120 x X = 1/40 x X (1 cm pro 40 sec)
  zu 3) nach 15 sec –> 1/40 x 15 = 0,375 cm = 3,75 mm
  nach 50 sec –> 1 : 40 x 50 = 1,25 cm
  nach 1 Min –> 1,5 cm
  nach 90 sec –> 2,25 cm
  zu 4) nach 120 + 20 = 140 sec –> 1 : 40 x 140 = 3,5 min

• werner w sagt:

  5. April 2010 um 06:22 Uhr

  Ich vermisse die Angabe des Schüttwinkels oder eine vergleichbare Information wie Volumen des Kegels nach einer bestimmten Zeit. Oder ist das Allgemeinbildung? Wie groß ist denn dann der Schüttwinkel?
  Die Funktion müsste aber in jedem Fall sein: (1/3pi*r²*h)*t
  In Klammern steht der Ausdruck V für das Volumen des Kegels!

• Benny sagt:

  5. April 2010 um 07:50 Uhr

  du tust mir ehrlich geasgt leid
  Wir würde es nicht anders als dir gehen^^