von einem beobachtungsort (seehöhe 457m) misst man zum fußpunkt eines sendemastens, der sich auf einem berggipfel (seehöhe 989m)befindet, einen Höhenwinkel von 12,59 grad, zur spitze des mastens einen Höhenwinel von 13,21 grad. wie hoch ist der sendemasten?
Bitte helft mir! Danke schon im Voraus! LG Maria

• matherwi sagt:

  3. April 2010 um 19:08 Uhr

  Mach dir zuerst einmal eine Skizze!
  Nun bezeichnen wir den Höhenunterschied der beiden Seehöhen mit c, die waagrechte Entfernung der beiden Punkte d und die Höhe des Mastes h.
  c = 989 – 457 = 532 m
  Nun haben wir ein rechtwinkeliges Dreieck mit c, d und 12,59°:
  => tan(12,59°) = c/d => d = c/tan(12,59°) = 2381,98 m
  Nun haben wir ein weiteres rechtwinkeliges Dreieck mit den Seiten c+h und d sowie 13,21°:
  => tan(13,21°) = (c + h)/d
  => d*tan(13,21°)*d = c + h
  => h = d*tan(13,21°) – c = 27,1279.. m, also ca. 27 m
  PS: Hier brauchen wir keinen Sinus- und Kosinussatz, weil wir nur rechtwinkelige Dreiecke haben.