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Ich bitte um Hilfe zur Lösung folgender Aufgabe:
Ein auf Meerwasser schwimmernder Eisberg befindet sich nur zum kleineren Teil seines Gesamtvolumens V1 über der Wasseroberfläche.Die mittlere Dichte des Eisbergs (mit Luftblasen) ist roh=0,836g/cm³, die Dichte des Meerwassers beträgt roh=1,020g/cm³.Berechnen sie den Prozentsatz des Gesamtvolumens V1 für das über der Wasseroberfläche befindliche Teilvolumen V2!Gehe dazu wie folgt vor: Nimm an,dass das Volumen V1=10 hoch 4 m³beträgt.Berechnen sie die Gewichtskraft ´FG des Eisberges! Berechnen sie das Teilvolumen V2 des Eisberges, welches sich über das Wasseroberfläche befindet!Wie viel Prozent des Gesamtvolumens vom Eisberg befindet sich also über der Wasseroberfläche?
Ich habe bis jetzt errechnet: m=8360t und FG=82011,6 kN
Ist das schonmal richtig? Und wie gehts dann weiter?
Danke schonmal an alle Antworten die hoffentlich kommen werden.
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Die Berechnung in den verlangten drei Schritten:
(1) Berechnen sie die Gewichtskraft FG des Eisberges.
FG = Erdbeschleunigung * Volumen des Eisbergs * Dichte des Eisbergs
FG = g * V1 * rho_Eis
FG = 9,81 m/s² * 10^4 m³ * 0,836 g/cm³
FG = 9,81 m/s² * 10^4 m³ * 0,836 * 10^3 kg/m³
FG = 8,201 * 10^7 N
FG = 82,01 MN
(2) Berechnen sie das Teilvolumen V2 des Eisberges, welches sich über das Wasseroberfläche befindet.
Eisberg schwimmt, also gilt nach [1]
Gewichtskraft FG des Eisbergs = g * Masse verdrängtes Wasser
Masse verdrängtes Wasser = FG / g
Volumen verdrängtes Wasser = Masse verdrängtes Wasser / Dichte des Wasser
Volumen verdrängtes Wasser = FG / ( g * rho_Wasser )
Teilvolumen über dem Wasser = Gesamtvolumen – Teilvolumen unter dem Wasser
V2 = V1 – FG / ( g * rho_Wasser )
V2 = 10^4 m³ – 8,201*10^7 N /( 9,81 m/s² * 1,020 g/cm³ )
V2 = 10^4 m³ – 8,201*10^7 N /( 9,81 m/s² * 1,020*10^3 kg/m³ )
V2 = 1803 m³
(3) Wie viel Prozent des Gesamtvolumens vom Eisberg befindet sich also über der Wasseroberfläche?
V2 / V1 = ( 1803 m³ ) / ( 10^4 m³ )
V2 / V1 = 0,1803
18% des Gesamtvolumens befindet sich über der Wasseroberfläche.
Ein kürzerer Rechenweg:
Der Eisberg schwimmt, also gilt nach dem Auftriebsgesetz [1]:
Gewicht des Eisbergs = Gewicht des verdrängten Wasser
g * Dichte_Eisberg * Volumen des Eisbergs = g * Dichte_Wasser * Volumen des verdrängten Wasser
rho_Eisberg * V1 = rho_Wasser * ( V1 – V2 )
rho_Eisberg / rho_Wasser = ( V1 – V2 ) / V1
rho_Eisberg / rho_Wasser = 1 – V2 / V1
V2 / V1 = 1 – rho_Eisberg / rho_Wasser
V2 / V1 = 0,836 g/cm³ / 1,020 g/cm³
V2 / V1 = 0,180
18% des Gesamtvolumens befinden sich über der Wasseroberfläche.
Im Prinzip kannst Du mit den Dichten ein Verhältnis bilden. Das Gesamtvolumen ist 1020/836 mal grösser als das sich unter Wasser befindliche Volumen.
Also – weitergerechnet – befinden sich 81,961% des Volumens des Eisbergs unter der Wasseroberfläche.
Ca 1/10 ist sichtbar
Für die Gleichgewichtssituation des schwimmenden Eisbergs muss gelten, dass die Auftriebskraft Fa gleich ist der Gewichtskraft des sichtbaren Anteils G (Fa = G).
Die Auftriebskraft berechnet sich aus der Dichtedifferenz des unter Wasser liegenden Volumens (V1-V2). Also Fa = (V1-V2)*(1,020-0,836)*9,81 N
G = V2*0,836*9,81N
V2*0,836*9,81 N = (V1-V2)*0,184*9,81 N
0,836*V2 = 0,184*V1-0,184*V2
1,020*V2 = 0,184*V1
V2 = 0,180*V1
V1+V2 = 1 (100 %)
V2 = 0,180*(1-V2)
V2 = 0,180 -0,180*V2
1,180*V2 =0,180
V2 = 0,180/1,180 = 0,153
Also 15,3 % der Eisbergmasse liegen über Wasser.
Bei der Rechnung ist der Auftrieb des sichtbaren Eisbergs an der Luft (roh=0,00124 kg/l) nicht berücksichtigt.
P4 hat Recht! Da V1 das Gesamtvolumen ist, ist mein Rechenweg nach „V2 = 0,18*V1“ nicht richtig, weil hier fälschlicherweise angenommen wurde, dass V1 der unter Wasser liegende Teil ist. Also 18 % liegen über Wasser.